Assalamu'alaikum Wr. Wb
Halo semua... saya Sayyidah Aisha dari X MIPA 1. Kalian ada yang tau ga apa itu Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV)? Nah bagi yang belum tau, simak ringkasan berikut ya...
A. Definisi dan Bentuk Umum SPLDV
Sistem persamaan linear dua variabel (peubah) atau disingkat SPLDV adalah suatu persamaan matematika yang terdiri atas dua persamaan linear yang masing-masing bervariabel dua (misal x dan y). Dengan demikian, bentuk umum dari Sistem Persamaan Linear Dua Variabel dalam x dan y dapat kita tuliskan sebagai berikut.
ax + by = c
px + qy = r
atau
a1x + b1y = c1
a2x + b2y = c2
Dengan a, b, c, p, q dan r atau a1, b1, c1, a2, b2 dan c2 merupakan bilangan-bilangan real. Dari bentuk umum di atas, apabila c1 = c2 = 0 maka sistem persamaan linier dua variabel itu dikatakan homogen. Sedangkan apabila c1 ≠ 0 atau c2 ≠ 0 maka sistem persamaan linier dua variabel itu dikatakan tak homogen. Agar kalian lebih paham mengenai perbedaan SPLDV homogen dan tak homogen ini, perhatikan contoh berikut ini.
■ Contoh SPLDV homogen
x + 2y = 0
2x – y = 0
dan
x – 4y = 0
3x + 2y = 0
■ Contoh SPLDV tak homogen
2x + 3y = 1
x – y = 0
dan
x + 3y = −1
x – 4y = 2
B. Ciri–Ciri SPLDV
Suatu persamaan dikatakan sistem persamaan linear dua variabel apabila memiliki karakteristik sebagai berikut.
■ Menggunakan relasi tanda sama dengan (=)
■ Memiliki dua variabel
■ Kedua variabel tersebut memiliki derajat satu (berpangkat satu)
C. Hal-hal yang Berhubungan dengan SPLDV
Terdapat tiga komponen atau unsur yang selalu berkaitan dengan sistem persamaan linear dua variabel, yakni: suku, variabel, koefisien dan konstanta. Berikut ini adalah penjelasan masing-masing komponen SPLDV tersebut.
• Suku
Suku adalah bagian dari suatu bentuk aljabar yang terdiri dari variabel, koefisien dan konstanta. Setiap suku dipisahkan dengan tanda baca penjumlahan ataupun pengurangan.
Contoh :
6x – y + 4 = 0, maka suku–suku dari persamaan tersebut adalah 6x , -y dan 4.
• Variabel
Variabel adalah peubah atau pengganti suatu bilangan yang biasanya dilambangkan dengan huruf seperti x dan y.
Contoh :
Yulisa memiliki 2 buah apel dan 5 buah mangga. Jika dituliskan dalam bentuk persamaan maka:
Misal: apel = x dan mangga = y, sehingga persamannya adalah 2x + 5y
• Koefisien
Koefisien adalah suatu bilangan yang menyatakan banyaknya suatu jumlah variabel yang sejenis. Koefisien disebut juga dengan bilangan yang ada di depan variabel, karena penulisan sebuah persamaan koefifien berada di depan variabel.
Contoh :
Yulisa memiliki 2 buah apel dan 5 buah mangga. Jika di tulis dalam bentuk persamaan maka:
Misal: apel = x dan mangga = y, sehingga persamannya adalah 2x + 5y. Dari persamaan tersebut, kita ketahui bahwa 2 dan 5 adalah koefisien di mana 2 adalah koefisien x dan 5 adalah koefisien y.
• Konstanta
Konstanta adalah bilangan yang tidak diikuti dengan variabel, sehingga nilainya tetap atau konstan untuk berapapun nilai variabel atau peubahnya.
Contoh :
2x + 5y + 7 = 0, dari persamaan tersebut konstanta adalah 7, karena 7 nilainya tetap dan tidak terpengaruh dengan berapapun variabelnya.
D. Syarat SPLDV Memiliki Satu Penyelesaian
Suatu sistem persamaan linier 2 variabel akan tepat memiliki sebuah penyelesaian atau satu himpunan penyelesaian jika memenuhi syarat atau ketentuan berikut ini.
■ Ada lebih dari satu atau ada dua persamaan linier dua variabel sejenis.
■ Persamaan Linier Dua Variabel yang membentuk Sistem Persamaan Linier Dua Variabel, bukan Persamaan Linier Dua Variabel yang sama.
E. Contoh Soal SPLDV dan Penyelesaiannya
Sistem persamaan linear dua variabel merupakan masalah penting dalam kehidupan sehari-hari kita. Bayangkan kita membeli 5 karung beras dan 7 karung singkong dengan harga Rp. 560.000,00 di sebuah toko. Kemudian pada tahun berikutnya, kita membeli 3 karung singkong dan 1 karung beras dengan harga Rp. 180.000,00. Maka pertanyaan yang sering kita munculkan, berapa harga 1 karung beras, berapa harga satu karung singkong?
Maka cara pertama untuk menentukan harga satu karung singkon maupun beras, adalah dengan membuat model persamaan linear dua variabel. Perlu diingat bahwa persamaan linear dua variabel selalu konstan (tetap). Berikut adalah bentuk persamaan linear 2 variabel:
ax dan by merupakan koefisien, x dan y merupakan variabel dan c merupakan konstanta. Jika pernyataan di atas dibuatkan model persamaan linearnya maka akan terbentuk 2 formula (persamaan):
1) 5x + 7y = 560.000
2) x + 3y = 180.000
x merupakan karung beras dan y merupakan karung singkong.
Sekarang yang kita pertanyakan berapa nilai x dan berapa nilai y? Kita dapat menemukan nilai 2 variabel tersebut melalui 4 metode, metode grafik, subtitusi, eliminasi, campuran. Dengan keempat metode tersebut maka kita akan mengetahui bahwa untuk mencari nilai x dan nilai y adalah dengan cara "mensatu variabelkan".
Ada sebuah restauran yang memiliki area parkir yang amat luas. Di sana terdapat 80 kendaraan dari mobil dan motor, dan seorang pengamat pun menghitung bahwa jumlah roda seluruh kendaraan banyaknya adalah 200 roda.
Maka dari soal tersebut, kita akan mengetahui bahwa model persamaan linear soal tersebut adalah:
1) x + y = 80
2) 2x + 4y = 200
x adalah motor dan y merupakan mobil sehingga 2x adalah dua roda yang terdapat pada motor dan 4y adalah 4 roda yang terdapat pada mobil. Untuk mencari berapa x dan y, maka kita akan menggunakan 4 metode tersebut.
1. METODE GRAFIK
Dalam metode grafik diperlukan suatu tabel penting sebagai panduan untuk mencari nilai x dan y pada soal tentang mobil. Tabel itu berbentuk sebagai berikut.
Karena kita sudah mengetahui tabel tersebut, maka dalam koordinat kratesius akan tampak nilai x dan y. Nilai x dan y terdapat pada titik perpotongan dari garis yang dibuat oleh 2 persamaan di atas. Bila 2 garis yang terbentuk oleh dua persamaan sejajar maka SPLDV itu dikatakan tidak dapat diselesaikan.
Setelah kita mengetahui 4 koordinat yang dihasilkan dari 2 persamaan, maka kita buat titik sesuai koordinat itu kemudian tarik garis hingga gambarnya adalah sebagai berikut.
Maka disana kita mengetahui bahwa titik dimana garis berpotongan adalah di koordinat (60,20) karena (x,y) maka x adalah 60 dan y adalah 20.
2. METODE ELIMINASI
Metode eliminasi adalah metode yang sangat mudah untuk memecahkan masalah SPLDV. Cara menggunakan metode eliminasi adalah menghilangkan salah satu variabel melalui operasi pengurangan ataupun penambahan, tujuannya sama yakni "mensatukan variabel". Baiklah kita akan membahas soal yang berbeda.
Diketahui seorang Ibu membeli 2 kg wortel dan 4 kg kentang dengan harga Rp. 50.000,00. Keesokan harinya Ibu itu membeli 4 kg wortel dan 12 kg kentang dengan harga 120.000. Berapakah harga 1 kg kentang dan 1 kg wortel.
Maka akan terbentuk suatu persamaan:
1). 4x + 12y = 120.000
2). 2x + 4y = 50.000
Jika x merupakan kg wortel dan y kg kentang.
Jika kita ingin menggunakan metode eliminasi, karena dihilangkan, maka salah satu koefisien dari suatu persamaan harus sama dengan koefisien persamaan yang lain. Caranya adalah mengkalikan persamaan yang satu itu dengan salah satu bilangan asli supaya hasil koefisien satu sama dengan koefisien persamaan yang lain. Jika kita ingin menghilangkan x maka,
Karena y = 5.000, artinya harga 1 kg kentang adalah Rp. 5.000,00.
Jika y ingin kita hilangkan maka,
Jika x sama dengan 15.000 maka harga 1 kg wortel sama dengan Rp. 15.000,00.
3. METODE SUBTITUSI
Metode ini adalah adalah penyelesaian SPLDV dengan cara mensubtitusikan 2 variabel, baik x maupun y. Variabel x bisa saja sama dengan y atau a + y, jika a adalah bilangan riil atau bilangan bulat, y bisa saja positif maupun negatif. Begitu juga variabel y.
Ayah dan ibu bekerja di luar negeri. Jumlah gaji ayah dan ibu adalah USD 220.000 per bulan. Jika gaji ibu lebih besar daripada ayah, maka selisih gaji ayah dan ibu adalah USD 80.000. Maka berapa gaji ibu dan gaji ayah per bulannya?
Persamaaanya adalah,
1) x + y = 220.000
2) y - x = 80.000
Jika x adalah gaji ayah dan y adalah gaji ibu.
Bila kita selesaikan SPLDV ini secara subtitusi maka akan kita peroleh,
Maka gaji ayah perbulan adalah USD 70.000 dan gaji ibu perbulan adalah USD 150.000
4. METODE CAMPURAN
Metode campuran adalah menyelesaikan SPLDV dengan menggunakan dua metode, yakni metode eliminasi dan subtitusi, kalau grafik tidak bisa dimasukan ke dalam metode campuran. Biasanya dalam metode ini, seseorang menyelesaikan dengan cara eliminasi kemudian subtitusi. Contoh soal:
Seorang peternak membeli 4 ayam seharga dan 5 bebek seharga Rp. 530.000,00 di pasar hewan. Kemudian bulan berikutnya peternak itu membeli lagi di pasar hewan yang sama, 3 bebek dan 2 ayam seharga Rp. 300.000,00. Berapakah harga satu ayam dan satu bebek?
Persamaan yang terbentuk adalah,
1) 4x + 5y = 530.000
2) 2x + 3y = 300.000
Jika x adalah ayam dan y adalah bebek. Maka dengan metode campuran akan kita peroleh,
Harga ayam sama dengan Rp. 45.000,00 dan harga bebek sama dengan Rp. 70.000,00.
Demikianlah blog tentang definisi, bentuk umum, ciri-ciri, komponen, dan metode penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dua Variabel (SPLDV). Semoga dapat bermanfaat untuk kalian. Apabila terdapat kesalahan tanda, simbol, huruf maupun angka dalam perhitungan mohon dimaklumi dan memperbaiki di kolom kometar. Terimakasih atas kunjungannya dan sampai jumpa di blog berikutnya.
Komentar
Posting Komentar