Sudut-sudut Berelasi pada Kuadran I, II, III, dan IV

Nama : Sayyidah Aisha

Kelas  : X MIPA 1

• Rumus Sudut Berelasi Berkuadran I

Sudut – sudut kuadran I ini dihasilkan dari α lancip, maka (90° − α) menghasilkan sudut – sudut kuadran I. Di dalam teori trigonometri, relasi sudut – sudut berelasi in dapat dinyatakan sebagai berikut :

• sin (90° - a) = cos a

• cos (90° - a) = sin a

• tan (90° - a) = cot a

• Rumus Sudut Berelasi Berkuadran II

Untuk sudut – sudut berelasi kuadran II trigonometri ini dihasilkan oleh α lancip, maka (90° + α) dan (180° − α), relasi sudut-sudut ini dapat dinyatakan dengan sebagai berikut :

• sin (90° + a) = cos a

• cos (90° + a) = - sin a

• tan (90° + a) = - cot a

• sin (180° - a) = sin a

• cos (180° - a) = - cos a

• tan (180° - a) = - tan a

• Rumus Sudut Berelasi Berkuadran III

Untuk sudut berelasi kudran III ini dihasilkan oleh α lancip, maka (180° + α) dan (270° − α). Di dalam trigonometri, relasi sudut – sudut dinyatakan sebagai berikut :

• sin (180° + a) = - sin a

• cos (180° + a) = - cos a

• tan (180° + a) = tan a

• sin (270° - a) = - cos a

• cos (270° - a) = - sin a

• tan (270° - a) = cot a

• Rumus Sudut Berelasi Berkuadran IV

Untuk sudut berelasi kuadran IV ini dihasikan oleh α lancip, maka (270° + α) dan (360° − α) . D i dalam trigonometri, relasi sudut-sudut ini biasa dinyatakan sebagai berikut :

• sin (270° + a) = - cos a

• cos (270° + a) = sin a

• tan (270° + a) = - cot a

• sin (360° - a) = - sin a

• cos (360° - a) = cos a

• tan (360° - a) = - tan a

Contoh Soal

Soal 1

Untuk perbandingan trigonometri berikut, nyatakanlah dalam perbandingan trigonometri sudut komplemennya

sin 20°

tan 40°

cos 53°

Jawab :

sin 20° = sin (90° − 70°)

= cos 70°

tan 40° = tan (90° − 50°)

= cot 50°

cos 53° = cos (90° − 37°)

= sin 37°

Jika diperhatikan pada sin yang berubah menjadi cos, kemudian tan berubah jadi cot sedangkan cos berubah menjadi sin karena relasi yang dipaka adalah (90° − α) dan ketiga perbandingan trigonometri bernilai positif, karena sudut 20°, 40° dan 53° berada di kuadran I.

Soal 2

Nyatakan tiap perbandingan trigonometri berikut di dalam sudut 37° !

tan 143°

sin 233°

cos 323°

Jawab :

Sudut 143° adapada kuadran II, hingga tan 143° memiliki nilai negatif.

tan 143° = tan (180° − 37°)

= -tan 37°

Sudut 233° ada pada kuadran III, sehingga sinus memiliki nilai negatif.

sin 233° = sin (270° − 37°)

= -cos 37°

Perhatikan sin berubah menjadi cos dikarenakan relasi yang dipakai (270° − α)

Sudut 323° ada pada kuadran IV, hingga cosinus memiliki nilai positif.

cos 323° = cos (360° − 37°)

= cos 37°

Soal 3

Hitunglah nilai dari sin 330° + 2 cos 240° – sin 210°.

Jawab : 

sin 330° + 2 cos 240° – sin 210° = sin (270° + 60°) + 2 cos (270° – 30°) – sin (270° – 60°) = – cos 60° + 2 sin 30° – (- cos 60°) = – 1/2 + 1 + 1/2 = 1.